o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע"

Transcript

1 מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש ייתכן שייתוספו מוספיות אשר ייצרו עמו שורש מורחב. שורש מורחב זה ישולב עם התבנית ליצירת הגזע. אל הגזע בין אם נוצר משילוש של שורש בסיסי או של שורש מורחב עם התבנית אפשר שייתוספו מוספיות חיצוניות, בין אם צורני גזירה נוספים בין אם צורני נטייה. אל המילה הנוצרת אפשר שתיתוסף מילה נתמכת )clitic( אחת או יותר. מילה נתמכת יכולה לבוא לפני המילה התומכת )host( או אחריה. מילה פרוקליטית )proclitic( היא זו הבאה לפני המילה התומכת ומילה אנקליטית )enclitic( היא זו הבאה אחרי המילה התומכת. מילות יחס או תווית היידוע הן ברגיל פרוקליטיות; כינויים חבורים לשם הם ברגיל אנקליטיים. בצירוף ל י ל ד שתי מילים פרוקליטיות )ל ו-ה, המאבדת את הה"א בבואה אחרי מילת יחס(. בצירוף ל י ל ד נ ו מילה פרוקליטית אחת )ל( ומילה אנקליטית אחת )- נ ו(. שורש ותבנית השורש מורכב מהגאים, אשר בשמשם בשורש אנו מכנים אותן ר ד יק לים. שינוי באיכות הפונימית של הרדיקלים או בסדרם יהווה, בדרך כלל, שינוי במשמעות השורש. השורש, אם כן, הוא מורפימה. מקובל לומר, שהשורש השמי מורכב מרדיקלים שהם עיצורים. אכן, זהו המבנה הפרוטוטיפי של השורש השמי, אולם אנו נראה שגם תנועות עשויות לשמש כרדיקלים של השורש. עוד נהוג לומר, שהשורש השמי מכיל בדרך כלל שלושה רדיקלים )או, בהגדרה יותר מצרה, שהשורש השמי הוא תלת-עיצורי(. אנו נשאל אם אכן השילוש הזה הוא שילוש קדוש, והאם אכן השילוש הזה מאפיין את השורש השמי או שמא דווקא את התבנית. משום שהשורש הוא מורפימה בלתי רציפה, אין הוא יכול לבוא לידי ביטוי עצמאי בשפה. גם התבנית היא מורפימה בלתי רציפה. השורש יוצר יחד עם התבנית את הגזע, שאותו אפשר לבטא. לכל רדיקל מקום מובנה בתוך התבנית. תבניות מורכבות מתנועות בלבד או מתנועות אשר אליהן מצטרפים עיצורים. 1 בשפות השמיות משמשים בעיקר העיצורים /m/, /n/. /ʔ/, /y/, /t/, דוגמאות: gml gml štr štr mtk שורש mtk ta u a u mi a o e ma a תבנית e e t a g m u l g a m u l m i š t a r š o t e r m a m t a k שילוב שורש ותבנית m e t e k tagmul gamul mištar šoter mamtak גזע metek מת ק מ מ ת ק ש וט ר מ ש ט ר גמ ול ת ג מ ול טבלה 1: שורש, תבנית וגזע איך נגלה את השורש מתוך מילה נתונה? הבלשנות השמית נוהגת להשתמש בשורש תלת-עיצורי כדי להדגים את הצורות הנגזרות ואת הצורות הנטויות. המסורת הדקדוקית הערבית, ובעקבותיה המסורת הדקדוקית העברית, נוהגת להשתמש בשורש פעל, למשל: פ ע ל, פ ע ל ן, י פ ע ל, מ פ ע ל, וכו'. במסורת האירופאית נהוג השורש,maqtal,yaqtul,qatlān,qεtεl :qtl וכו'. במחקר שפות שמיות אחרות משמשים לעיתים שורשים אחרים prs( לאכדית וכו'(. היות ששורש המכיל עי"ן אינו נוח להדגמת צורות המילים השונות ומכיוון שאין אנו חפצים בקטילה מתמדת, אפשר לבחור כל שורש נוח אחר, נניח.šmr ברצותנו לגלות שורש )סינכרוני( של צורה כלשהי, נעמיד את אותה הצורה מול צורה במשקל דומה שנגזור מן, šmr ונשווה את מיקום האותיות šmr אל מיקום האותיות המקבילות בצורה אשר את שורשה אנו מבקשים לגלות. ואפשר גם להדיר את השורש מסימול התבניות, ולהציב תבנית אשר בה כל 1 צורות המילים כצורתן בעברית הישראלית המדוברת. הניקוד בשורה האחרונה הוא ניקודן התקני. עמוד 1

2 אחת משלוש העמדות המיועדות להצבת הרדיקלים השורשיים בתבנית מסומנת במלבן ריק אל מול הצורה העומדת לעיון )ר' טבלה 1 לעיל(. אל תוך עמדות אלה ישתבצו הרדיקלים של השורש המבוקש. לעיתים תעלה ההשוואה הזו ממצאים מפתיעים. בטבלה דלעיל נמצאית הצורה ש וט ר, הגזורה במשקל הבינוני הפועל בעברית בת זמננו, אשר תבניתו o e. אל מול תבנית זו נציב את צורת הבינוני הפועל ש ומ ע כפי שנהגית בעברית הישראלית הסטנדרטית כדלקמן: šomea o e š o m e a šma גזע תבנית שילוב שורש ותבנית שורש טבלה 2: שורש סינכרוני של המילה ש ומ ע בעברית המדוברת השורש, כפי שנמצאים אנו למדים מתוך ההשוואה, הוא בעל שלושה רדיקלים, אשר שניים מהם 2 עיצוריים כצפוי, אולם השלישי תנועה. כדי לאשש את הממצא, נוכל להציב את השורש הזה בתבניות גזירה ונטייה אחרות, למשל: šma šma שורש šma ma a e e תבנית i u m a š m a a š e m e a שילוב שורש ותבנית š i m u a mašma šema גזע šimua ש מ ו ע שמ ע מ שמ ע טבלה 3: בדיקת השורש במילים ש מ ו ע, ש מ ע, מ ש מ ע הרדיקל התנועתי /a/ מופיע בכל שלוש הצורות. במילה ש מ ו ע, כמו במילה ש ומ ע שנותחה לעיל, תופס הרדיקל הזה את עמדתו היעודה בתבנית. כך, בעצם, גם בשתי המילים האחרות שנותחו, ש מ ע ומ ש מ ע. אולם בשל סמיכות תנועת המשקל אל תנועת השורש המהווה את הרדיקל האחרון, אין מגיעה תנועת המשקל לידי מימוש בביטוי המילה. ניתוחים ברוח זו יגלו שבעברית בת זמננו השורש אכן אינו מכיל רק עיצורים, אלא אפשר שיכיל גם תנועות. כמובן, ניתוח של העברית הקדומה או ניתוח של דיאלקטים אחדים של העברית בת זמננו יעלו ניתוח אחר, משום שבהם נשתמרה הפונימה הקדומה /ʕ/ בניתוח דומה יתגלו גם רדיקלים תנועתיים במילים כגון maamar )מ א מ ר(, karati )ק ר את י(, yakum )י ק ום(, ורבים רבים אחרים. לא רק בעברית בת זמננו אפשר לראות רדיקלים תנועתיים לשורש, כי אם גם בשפות שמיות אחרות. נדגים ניתוח דומה משפה שמית קדומה, האשורית. גם באשורית ובבבלית כמו בעברית הסטנדרטית בת זמננו נעלמו הפונימות הגרוניות. בבואותיהן בדרך כלל פונימות תנועתיות. השורש המקביל לשורש הקדום šmʕ הוא,šme וסירוגו בתבניות ליצירת גזעים וצורות לשוניות יודגם בטבלה 4: 2 הניתוח המובא כאן מפשט קצת את העניין, אולם לצרכינו די הוא. עמוד 2

3 כ) ה כ) šme šme שורש šme ā i -ānu a i תבנית i- a š ā m i e-ānu š a m i e שילוב שורש ותבנית i-š m a e šāmeānu šami צורת המילה išme פירוש שמ ע נ ש מע ע ד- ש מ י עה טבלה 4: השורש šme באשורית אף באשורית כבעברית חלים תהליכים פונולוגיים או מורפופונולוגיים המשמיטים תנועות או מדמים אותן לסביבתן, תהליכים שאין זה המקום לפרטם. אולם דומני שהדוגמאות דלעיל די בהן כדי להמחיש את העובדה שניתוח סינכרוני של האשורית מאשש את ההנחה שגם בשפה זו השורש עשוי להכיל לא רק עיצורים אלא אף תנועות. שורש הוא מורפימה, כלומר יסוד דקדוקי. כ לכל סימן לשוני, לשורש צורה ומשמעות. משמעות השורש קשורה אל הלקסיקון ;lexicon( אוצר מילים(. יסוד המשמע המקושר לצורת השורש מכונה אטימון.)etymon( השורש עצמו אינו יסוד לקסיקלי. השורש הוא יסוד דקדוקי. ודאי אין השורש מהווה לקסימה בפני עצמה. מן השורש אנו יכולים לגזור מילים שונות, לקסימות שונות: פעלים, שמות עצם, שמות תואר, תיאורים, ועוד. כפי שראינו, כדי ליצור לקסימה, יש לסרג את השורש עם התבנית המתאימה, וכך ליצור נגזרת מן השורש. למשל: מן השורש אחר ייגזרו, בין היתר, שם העצם אח ור, הפועל א ח ר, שם התואר אח ר ון, התיאור אח ר ת ומילת היחס אח ר י. לעיתים שורשים שונים יתקשרו לאטימון יחיד. לדוגמה: השורש ngd מתחלף עם השורש ʔmr בצורות שונות של נגזרות האטימון "אמירה": אם נרצה להמיר את הפועל אגיד בצורה שתביע עבר עלינו להשתמש בצורת הפועל הגזורה מן השורש ʔmr דווקא: אמרתי. צורת העבר הגדתי אינה בשימוש בעברית בת זמננו. חילופין מותנים כאלה בין שורשים המשלימים זה את זה מכונים ס ו פ לציה )תשלים;.)suppletion מן הארמית של המקרא אנו מכירים סופלציה דומה בשורשים המשמשים לגזירת מילים שמשמעותן "נתינה": בדרך כלל משמש השורש יהב, אולם להבעת עתיד בבניין קל וכן לצורת המקור בבניין זה או בשם העצם משמשות צורות מן השורש נתן: ו מ ת נ ן ר ב ר ב ן ש ג יא ן י ה ב ל ה "ומתנות גדולות רבות נתן לו" )דניאל ב 44( ול מ ן ד י י צ ב א, י ת נ נ ה "ולמי שירצה יתנ נ ה" )דניאל ד 14( לעיתים מתחלף רק רדיקל בודד בשורש. במשפט הבא שלוש צורות הגזורות משורש הקשור לאטימון שמשמעו "הליכה": אתמול הלכתי לים. אלך גם מחר, אבל מחרתיים לא אוכל ללכת. בצורת הפועל הלכתי שלושה רדיקלים: ה-ל-כ.)hlχ( אולם בצורת הפועל אלך וגם בצורה ללכת הה"א לא מופיעה. היות שהשורש הוא מורפימה, צורות השורשים המתחלפות בתפוצה משלימה הרי הן אלומורפים של השורש. אלומורפיה של השורש ניכרת ברבים מן השורשים בעברית. למשל, החילופים בין הפונימות /k/~/χ/,/p/~/f/ /b/~/v/ שהחלו כחילופים אלופוניים, יוצרים אלומורפים בעברית בת זמננו. לדוגמה, למורפימת השורש שמשמעה הלקסיקלי "כ" שני אלומורפים, אשר בהם הרדיקל הראשון של השורש מתחלף על פי ההקשר: ktv ו- xtv. למשל: בנטיית הסופיות בבניין קל נשתמש באלומורף ktv תבתי וכו'(, ובנטיית התחיליות באלומורף xtv )א כתוב(; בבניין הפעיל ישמש תמיד האלומורף xtv תבתי א כתיב(. לכאורה אלו הם שני מימושים שונים של אותה פונימה, דהיינו אלופונים )]χ[ תבוא אחרי תנועה, ]k[ בסביבות אחרות(, אולם כבר ראינו ששני ההגאים הללו, k ו- χ, משמשים כפונימות נפרדות בעברית בת זמננו. כך מתאפשר, למשל, שימוש בשורש שהרדיקל הראשון שלו /χ/ בדיבורם של רבים בצורות הפועל שמשמעו "כיבוס", למשל: ata zoχeʁ ʃeχibasti etmol? az kol hakvisa hitlaχleχa, vetsaʁiχ leχabes et hakol meχadaʃ. עמוד 3

4 אם כן, לשורש המייצג את האטימון "כיבוס, כביסה" שני אלומורפים התלויים בהקשר שבו ישמשו: בצורת הפועל וצורת המקור ישמש האלומורף, χbs אולם בשם "כביסה" משמש האלומורף. kbs לא רק חילופים בין הפונימות הללו נמצא בשורש העברי בן זמננו. לשורש המייצג את האטימון "ילודה" אלומורפים אחדים, הבאים בסביבות משלימות, למשל: ילד נולד - ייוולד השורש שממנו גזורה הצורה הראשונות הוא.yld השורש שממנו נגזרת הצורה השנייה הוא old )כך! בתנועה /o/!(, והשורש שממנו נגזרת הצורה האחרונה הוא.vld כלומר: הרדיקל השורשי הראשון הוא פעם /y/, פעם /o/, פעם /v/. ניתוח הצורות הוא כפי שמראה טבלה 5: yivaled nolad צורה yeled y-i a e הש' yišamer )י ש מ ר( ni a הש' nišmar )נ שמ ר( תבנית e e y-i v a l e d ni o l a d שילוב שורש ותבנית y e l e d vld old שורש yld טבלה 5: ילד נולד ייוולד 3 כל שורש כזה הוא אלומורף של מורפימה יחידה, הקשורה לאטימון יחיד, הקשור למושג "ילודה". אין צריך להזכיר, כמובן, שהניתוח המוצע כאן הוא ניתוח סינכרוני מובהק ומציג את חילופי הצורות כפי שקיימות בעברית הישראלית המדוברת. ניתוח סינכרוני של תקופה אחרת של העברית עשוי לגלות קשרים אחרים בין האלומורפים. ניתוח דיאכרוני ינסה לבסס את תולדות השורש הזה לאורך ההיסטוריה, וינסה לברר כיצד נוצרו האלומורפים הללו. במילים אחרות: ניתוח דיאכרוני ישאל האם אפשר לשחזר פונימה יחידה כרדיקל הראשון של השורש הזה ולבדוק את תולדותיו בסביבות השונות. לדוגמאות שבטבלה 5 נוכל להניח בביטחה יתרה, כי /y/ של yld הוא חידוש שמקורו קדם עברי, שכן בכל השפות שבתת-המשפחה השמית צפון-מערבית, /w/ הפכה ל-/ y / שבאה בתחילת מילה. הרדיקל /o/ נוצר בתהליך של כיווץ הדיפתונג,/aw/ ודאי בתקופה קדומה של העברית. הרדיקל /v/ נוצר בתקופה האחרונה, כאשר /w/ קדומה נעתקה ל-/ v / בעברית האשכנזית בהשפעת שפות אירופאיות והפכה להיות הסטנדרד בעברית הישראלית. במקרה זה כמו בכל המקרים של בכ"פ שנזכרו לעיל הניתוח הדיאכרוני מניח שורש יחיד לכל אחת מן הצורות שנותחו לעיל. אולם אין הדבר כך בהכרח במקרים אחרים, וייתכן שניתוח דיאכרוני יביאנו למסקנה שגם לתקופות קדומות ביותר עלינו להניח אלומורפיה של השורש. כך הוא, למשל, בחילופין בין ה ל ך לבין י ל ך שנזכרו לעיל. לעיתים מיתוספות אל השורש מוספיות גזירה, היוצרות עם השורש הראשוני שורש מורחב, או שורש תנייני. התהליך אשר דרכו נוצרים שורשים מורחבים אלה הוא בדרך כלל תהליך אשר בו השורש המורחב נשלף ממילה קיימת, אשר היא עצמה מהווה נגזרת של השורש הבסיסי, ונוצרה בשילוב עם תבנית המכילה לא רק תנועות אלא גם עיצור. עיצור זה הוא אשר מצטרף אל השורש הבסיסי ליצירת השורש התנייני. השורש התנייני מסתרג עם תבנית ליצירת גזע המילה. למשל: ראינו לעיל את השם מ ש ט ר הגזור מן השורש štr ומן התבניתmi a. מן השם מ ש ט ר נשלף השורש,mštr ומשורש זה נגזר שם התואר מ מ ש ט ר. עוד ראינו כי מן השורש gml נגזר השם ת גמ ול על ידי שילובו בתבנית.ta u מן השם הזה נשלף השורש התנייני,tgml וממנו נוצרות נגזרות חדשות: הפועל ת ג מ ל ושם הפעולה ת גמ ול. דוגמאות נוספות: 3 את הקשרים בין הרדיקלים השונים המתחלפים בשורש אפשר לתאר בתחום המורפופונולוגיה, דהיינו שינויים פונולוגיים המותנים על ידי הסביבה המורפולוגית, אולם אין זה המקום לברר את הסוגיות הסבוכות העולות מניתוח כזה. ר' את עבודתו החלוצית של אילן גונן, מורפופונולוגיה של השורש בפועל בעברית ישראלית מדוברת, עבודת גמר לקראת תואר מוסמך, אוניברסיטת תל-אביב, תשס"ט; < עמוד 4

5 χšb χšv spr שורש בסיסי χzr mispar מ ס פ ר maχzor מ ח ז ור נגזרת maχšev מ ח ש ב χešbon ח ש ב ון χšbn mχšv mspr שורש מורחב mχzr תבנית χ i šb e n m i χš e v m i sp e r שילוב שורש ותבנית m i χze r χišben miχšev misper גזע miχzer מ ח ז ר מ ס פ ר מ ח שב ח ש ב ן טבלה 6: שורשים תנייניים שני הטורים הראשונים מציגים שלושה שורשים מורחבים הגזורים מן השורשים spr,χzr ו- χšv בצירוף מורפימת הגזירה /m/, היוצרת עם כל אחד מן השורשים הללו שורש מורחב בעל משמעות שונה מן המשמעות של השורש הבסיסי. בטור הרביעי הצטרפה מורפימת הגזירה /n/ אל השורש.χšv לעומת המורפימה /m/, שבאה לפני השורש המקורי, המורפימה /n/ באה לאחריו. בכל המקרים הללו הסתרגו השורשים המורחבים אל תוך התבנית התנועתית, שהיא תבנית הבניין פיעל )הש' ח ש ב(. אגב אורחא נציין, כי שני השורשים הבסיסיים χšv ו- χšb הם שורשים אלומורפיים, התלויים בסביבה המורפולוגית אשר בה הם באים )הש' הדיון לעיל(. אותם אלומורפים מותנים בסביבתם המורפולוגית גם בהופעותיהן בנגזרות חשבון, חישוב, ועוד. יש מקרים שתוספת רדיקל אל שורש קיים ויצירת שורש מורחב מתבצעת ישירות ומבלי שייגזר שורש תנייני ממילה קיימת. כאלה הם למשל השורשים המורחבים בעזרת היסוד הגזרוני /š/ החובר אל שורש קיים ובא בראשו: χtv drg שורש בסיסי χzr šχtv šdrg שורש מורחב šχzr תבנית š i χt e v š i dr e g שילוב שורש ותבנית š i χze r šiχtev šidreg גזע šiχzer שח ז ר ש דר ג שכ ת ב טבלה 7: שורשים מורחבים שהרדיקל הראשון שלהם š בעוד שכל השורשים בטבלה 1 היו תלת עיצוריים, השורשים המורחבים שהודגמו בשתי הטבלאות האחרות היו כולם בני ארבעה עיצורים כל אחד. בעברית ובשפות שמיות אחרות יש שורשים רבים בני יותר משלושה רדיקלים. אולם כפי שראינו, כל השורשים, בני שלושה עיצורים או בני ארבעה עיצורים, מסתרגים אל תוך התבניות בדרך דומה. העיקרון המנחה הוא כי הרדיקלים של השורש מתארגנים אל תוך העמדות המיועדות עבורם על פי חוקיות המוקנית להם בשפה. התבוננות בשורת התבניות בטבלאות תגלה, כי בכל התבניות הנתונות יש עמדות מיועדות לרדיקלים של השורש ומספר העמדות האלה הוא תמיד שלוש. השורש אם מכיל יותר משלושה רדיקלים מתארגן בהתאם, ובדרך כלל שני הרדיקלים האמצעיים תופסים את העמדה השנייה. אם יש חמישה רדיקלים בשורש ברוב המקרים יתפסו השניים הראשונים את העמדה הראשונה והשניים הבאים יתפסו את העמדה השנייה. לעיתים רחוקות באים שלושה רדיקלים בעמדה האמצעית ואחד בשתי העמדות הקיצוניות. העמדה השלישית תכיל רדיקל שורשי אחד. שורשים המכילים יותר מארבעה רדיקלים מצויים בעיקר ביצירות עמוד 5

6 חדשות בעברית, למשל: פלירטט t(,)fl i rt e מסמורטט t(,)me sm u rt a לסמלטק k( le sm a lt e < סמולטוק,,(small talk מפונדרק )k.)me f u ndr a התלתיות היא, אם כן, לא מאפיין של השורש בהכרח, אלא דווקא של התבנית, המקצה שלוש עמדות עבור הרדיקלים של השורש. ומה קורה אם בשורש פחות משני רדיקלים? כיצד אז מתאים עצמו השורש כך שיוכל להסתרג אל התבניות? כדי להמחיש את הטכניקה אשר בה השפות השמיות נוקטות, ננסה לגזור פעלים מן השמות צ ב, אב ופה. בשפות השמיות בכלל ובעברית בפרט, גזירת פעלים קשיחה יותר מגזירת שמות, ובדרך כלל דורשת הצבת שלושה רדיקלים שורשיים בתבנית הפועל. ננסה, אם כן, לגזור משלושת השמות הללו פעלים שמשמעם "יצר פסל בצורת צב", "נעשה אב" ו-"עיוויתי את פי": פ ה pe שם צב אב (ʔ)av sav 4 צורה גזורה תבנית)+( שילוב שורש ותבנית שורש טבלה 8: תרגיל גזירת פעלים ממילים בעלות פחות משלושה עיצורים האפשרויות מגוונות. צורת הפועל מצ ב אפשר שתהיה, בין היתר, hi iv או,tsivev, siyev,hi siv tsivtsev 5 וכו'. תצורה על פי בניין הפעיל תפוסה, ומשום כך לא תיווצר, מן הסתם. צורת הפועל מ אב עשויה להיות,hitʔavʔev,hitʔayev או אף hitʔaba או כיו"ב )הש' אבא(. גם כאן נעדיף צורה שאיננה תפוסה או שעלולה להתפרש שלא כהלכה, למשל hitʔayev מן אויב. צורת הפועל מ פ ה עשויה להיות piyiti או כיו"ב. בטבלה 9 מוצגות דוגמאות לדרכי היצירה של צורות אפשריות לגיזרונות אלה: פ ה pe צורה צ ב sav אב (ʔ)av piyiti hit(ʔ)av(ʔ)ev צורה גזורה sivev i a -ti hit- a e תבנית)+( hit- (ʔ) a p i y a i-ti v(ʔ) e v שילוב שורש ותבנית i v e v pyi ʔvʔv שורש svv טבלה 9: גזירת פעלים ממילים בעלות פחות משלושה עיצורים כשפות שמיות אחרות, כך אף העברית נוטה ליצור שורש בעל שלושה רדיקלים כדי לאפשר יצירת נגזרות משמות קצרים, בין אם על ידי הכפלת עיצורים או קבוצות עיצורים, בין אם על ידי תוספת תנועות המשמשות כרדיקלים. דוגמאות לכך לא חסרות גם מן המציאות הלשונית: ד מם )>דם(, ק דד או קודד )> קוד(, דפד ף )>דף(, א י ך )>א יך(, ב י וץ ) ב יצה(, ורבים רבים אחרים. ts היא כמובן פונימה יחידה, ואין לראות בה צירוף של שני רדיקלים שורשיים. 4 5 ממצאים אלה לקוחים מתרגילים שנעשו על ידי תלמידי הקורס "מבוא לבלשנות שמית" בעשור הראשון של המאה ותואמים ממצאים דומים שנאספו במחקר של רות ברמן בשנות השמונים של המאה הקודמת )ברמן 1990(. עמוד 6

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה התעתיק מלועזית לעברית כללי התעתיק מלועזית לעברית נדונו מחדש במליאת האקדמיה ללשון העברית בישיבותיה בשנים תשס"ד תשס"ז. הכללים אושרו סופית בישיבת מליאת האקדמיה בד' בסיוון תשס"ז, 21 במאי 2007 )ישיבה רצז(.

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

תקציר תורת הצורות פרופ' משה פלורנטין. (פעמים קצרה ופעמים ארוכה). 4) (מעט כתיב אתי) >.*]anti על אורך התנועה הסופית ראה 3) לעיל.

תקציר תורת הצורות פרופ' משה פלורנטין. (פעמים קצרה ופעמים ארוכה). 4) (מעט כתיב אתי) >.*]anti על אורך התנועה הסופית ראה 3) לעיל. ה תקציר תורת הצורות פרופ' משה פלורנטין I. הכינויים הפרודים הערה: מטעמי נוחות לא צוין להלן האורך המשתנה (anceps) של התנועה הסופית. אורך זה מסומן בדרך כלל כך: #, כלומר התנועה u לפעמים ארוכה ולפעמים קצרה.

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t.

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t. אל ג ו ר י ת מ י ם ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת פ ב ר ו א ר 0 0 4 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 0-3 0 מצורפים בסוף החוברת 3

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

i שאלות 8,9 בתרגיל 2 ( A, F) אלגברת יצירה Α היא זוג כאשר i F = { f קבוצה של פונקציות {I קבוצה לא ריקה ו A A n i n i מקומית מ ל. A נרשה גם פונקציות 0 f i היא פונקציה n i טבעי כך ש כך שלכל i קיים B נוצר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקומפילציה הרצאה 4 ניתוח תחבירי )Parsing( של דקדוקי LR(0) ו-( LR(1 )חזרה + המשך(

תורת הקומפילציה הרצאה 4 ניתוח תחבירי )Parsing( של דקדוקי LR(0) ו-( LR(1 )חזרה + המשך( תורת הקומפילציה 236360 הרצאה 4 ניתוח תחבירי )Parsing( של דקדוקי LR(0) ו-( LR(1 )חזרה + המשך( 1 תזכורת: סוגי הניתוח התחבירי )predictive מהשורש לעלים )נקרא גם s "ניתוח תחזית" top-down x y bottom-up מהעלים

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

Regular Expressions (RE)

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) ביטויים רגולריים עד כה דנו במספר מודלים חישוביים להצגת (או ליצור) שפות רגולריות וראינו שכל המודלים האלה הם שקולים מבחינת כוח החישובי שלהם. בסעיף זה נראה עוד דרך להצגת (או ליצור)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע סמסטר ב' התשס"ט, מועד ב' תאריך: 1.9.2009 מרצים: ד"ר מירי פרייזלר, פרופ' בני שור מתרגלים: יהונתן ברנט, רני הוד מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני תחילת

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, אב (. תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

(Derivative) של פונקציה

(Derivative) של פונקציה נגזרת Drivtiv של פונקציה t הנגזרת היא המושג החשוב בקורס, ולה חשיבות מעשית רבה היא מכמתת את קצב השינוי של תופעה כלשהי פיסיקלית, כלכלית, וויזואלית דוגמאות: מהירות של עצם היא קצב השינוי במקומו, ולכן המהירות

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 24 במרץ 2012 איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה או המתרגל קשורים לסיכום זה בשום דרך. הערות יתקבלו בברכה.noga.rotman@gmail.com אהבתם? יש עוד! www.cs.huji.ac.il/

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

אוגרים: Registers מונים: Counters

אוגרים: Registers מונים: Counters תרגול מס פר 5 6, מעגלי ם ספרתיים נבנה מעגלים עם זיכרון. נכיר 3 סוגי רכיבים: דלגלגים: FlipFlops אוגרים: Registers מונים: Counters Flip Flops נכיר 4 סוגים: SR-FF T-FF D-FF JK-FF כל FF מהווה יחידת זיכרון

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)

Διαβάστε περισσότερα

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5 הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) ביטויים רגולריים הרצאה 5 המצגת מבוססת על ספרם של פרופ' נסים פרנסיז ופרופ' שמואל זקס, "אוטומטים ושפות פורמליות", האוניברסיטה הפתוחה, 1987. גרסה ראשונה

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα